Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Câu 1 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 2 : Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Khi đó góc giữa AB và CD bằng:

A. 45^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 30^o

Câu 3 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\,,SA = \dfrac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:

A. 0^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 90^o

Câu 4 : Cho hình chóp tam giác đều S. ABC và đường cao SH, M là trung điểm của BC. \(SA \bot BC\) vì:

A. \(SA \bot (SBC)\,\, \supset \,\,BC\,\,(\,\,SA \bot AM\,\,,\,\,SA \bot NC)\)

B. \(SA \bot (SBC)\,\, \supset \,\,BC\,\,(\,\,SA \bot SB\,\,,\,\,SA \bot SC)\)

C. \(BC \bot (SAM) \supset \,\,SA\,\,(\,\,BC \bot AM\,,\,\,BC \bot SH)\)

D. \(BC \bot (SAM)\,\, \supset \,\,BC\,\,\,\,(do\,BC \bot SH)\)

Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SC =\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SBD)\) và \((SAC)\) bằng:

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 90^o

Câu 6 : Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì:

A. \(\lim {q^n} = 0\)

B. \(\lim q = 0\)

C. \(\lim \left( {n.q} \right) = 0\)

D. \(\lim \dfrac{n}{q} = 0\)

Câu 7 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{2 - n}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 8 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{{{(n - 2)}^7}{{(2n + 1)}^3}}}{{{{({n^2} + 2)}^5}}}\)

A. \( + \infty\)

B. 8

C. 1

D. \(- \infty\)

Câu 9 : Tính \(\lim \dfrac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\)

A. \(+ \infty \)

B. \(- \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 10 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} ({x^2} - x + 7)\) bằng

A. 5

B. 7

C. 9

D. 6

Câu 11 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x{}_0} g(x) = M\). Chọn mệnh đề sai:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \dfrac{L}{M}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x).g(x){\rm{]}} = L.M\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) - g(x){\rm{]}} = L - M\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}} = L + M\)

Câu 12 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + n + 1} - n)\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. 1

Câu 13 : Tìm \(\lim {u_n}\)biết \({u_n} = \dfrac{{n.\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)} }}{{2{n^2} + 1}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 1

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 14 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} ({x^3} + 1)\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 9

D. 1

Câu 15 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. -2

D. -1

Câu 16 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 8}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 8\\ax + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 8\end{array} \right.\) . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 17 : Chọn giá trị của \(f(0)\)để hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4} - 2}}\)liên tục tại điểm x = 0

A. 1

B. 2

C. \(\dfrac{2}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{9}\)

Câu 18 : Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}},\,x > 1}\\{\dfrac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}},\,x \le 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 1

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. 1

Câu 19 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}\) bằng?

A. 4

B. 6

C. -4

D. -6

Câu 20 : Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:(1) \(f(x)\) gián đoạn tại x = 1

A. Chỉ (1)

B. Chỉ (2)

C. Chỉ (1), (3)

D. Chỉ (2), (3)

Câu 21 : Cho \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\). Khi đó \(\lim {u_n}\)bằng?

A. 0

B. \( - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)

D. \(-\dfrac{3}{4}.\)

Câu 22 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}{x^2}\,,\,\,x \le \sqrt 2 ,a \in \mathbb{R}}\\{(2 - a){x^2}\,\,\,,x > \sqrt 2 }\end{array}} \right.\). Tìm a để \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A. 1 và 2

B. 1 và -1

C. -1 và 2

D. 1 và -2

Câu 23 : Giá trị của \(\lim \dfrac{1}{{n + 1}}\) bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 24 : Giá trị đúng của \(\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 3

Câu 25 : Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)

A. 1

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 26 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 5

D. 1

Câu 27 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A. -4

B. 4

C. -1

D. 1

Câu 28 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\)

A. \( - \infty \)

B. \( + \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 29 : Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)

D. 1

Câu 30 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. 1

Câu 31 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} - 1}}{x}\)

A. \( + \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{9}{2}\)

D. 1

Câu 32 : Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

A. Trung điểm SB.

B. Trung điểm SC.

C. Trung điểm SD.

D. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không thuộc SC.

Câu 33 : Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và GH là:

A. 0^o

B. 45^o

C. 180^o

D. 90^o

Câu 34 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ . Mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:

A. (ABCD).

B. (CDD’C’).

C. (BDC’).

D. (A’BD).

Câu 35 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điều nào sau đây đúng?

A. \(AC \bot B'D'\).

B. ACC’A’ là hình thoi.

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).