Hàm số y = căn 3. sinx - cosx có giá trị nhỏ nhất là: 1 - căn 3

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Cách 1:  Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có:

$$\begin{gathered} {(\sqrt{3}. \sin x - 1.\cos x)}^2\le [ (\sqrt{3}{)}^2 +\hspace{0.17em}{(-1)}^2]. ({\sin }^{2}x +\hspace{0.17em}{\cos }^{2}x)= 4 \\ \Rightarrow -2\le \sqrt{3}. \sin x - 1.\cos x\le 2 \end{gathered}$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2

Cách 2: Ta có: 

$$\begin{gathered} \sqrt{3}\sin x - \cos x = 2.(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x) \\ = 2.(\cos \frac{\pi }{6}.\sin x - \sin \frac{\pi }{6}.\cos x) =2.\sin (x - \frac{\pi }{6}) \\ \Rightarrow - 2\le 2.\sin (x - \frac{\pi }{6})\le 2 \\ \Rightarrow - 2\le \sqrt{3}\sin x - \cos x \le 2 \end{gathered}$$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 2