Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;pi] là:

* Hướng dẫn giải

Ta có $\sin x=\cos x\iff \sin x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-x\right)+k2\pi \end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 0x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ( loại)\end{array}\right.$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Do $x\in \left[0;\pi \right]$ nên $k=0$

Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất

ĐÁP ÁN A