Phương trình (2-a)sinx + (1 + 2a)cosx = 3a - 1 có nghiệm khi

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 

$\iff 4-4a+\text{}{a}^2+\text{}1+\text{}4a+4a^2\ge 9a^2-6a+\text{}1$

⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.

Vậy đáp án là C.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên