Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - căn 3 sin2x = 1 trong khoảng

* Hướng dẫn giải

Chọn D

ta có cos2x - √3sin2x= 1

$\begin{array}{l}\iff \frac{1}{2}\text{cos 2x - \hspace{0.17em}}\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin 2x=\frac{1}{2}\iff \sin \frac{\pi }{6}.c\text{os2x - cos}\frac{\pi }{6}\text{. sin2x = }\frac{1}{2}\\ \iff \text{sin\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\frac{\pi }{6}-2x\right)\text{ = sin}\frac{\pi }{6}\iff \left[\begin{array}{c}\frac{\pi }{6}-2x=\frac{\pi }{6}+\text{}k2\pi \\ \frac{\pi }{6}-2x=\pi -\frac{\pi }{6}+\text{}k2\pi \end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-k\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}-k\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=l\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+\text{}l\pi \end{array}\right.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(l=-k\in Z)\end{array}$

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là $x = \frac{2\mathrm{\pi }}{3}$