Phương trình sin^2 x + 4 sinx cosx + 2m cos^2 x = 0 có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Chọn B

${\sin }^{2}x+4\sin x\cos x+2m{\cos }^{2}x=0$
$\iff \frac{1-\cos 2x}{2}+2\sin 2x+2m.\frac{1+\cos 2x}{2}=0$
$\iff \frac{1-\cos 2x+2m+2m\cos 2x}{2}+2\sin 2x=0$
$\iff \left(2m-1\right)\cos 2x+4\sin 2x+2m+1=0$

Phương trình có nghiệm $\iff {\left(2m-1\right)}^2+4^2\ge {\left(2m+1\right)}^2$

$\iff 4m^2-4m+1+16\ge 4m^2+4m+1$
$\iff -8m\ge -16$

$\iff m\le 2$.