Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = (2 sinx + cosx + 3)

* Hướng dẫn giải

Xét $-\sin x+2\cos x+4=0$$\iff -\sin x +\hspace{0.17em}2\cos x =-4$

Ta thấy ${\left(-1\right)}^2+2^2<4^2$ nên phương trình vô nghiệm.

Do đó $-\sin x+2\cos x+4\ne 0$.

Như vậy, $y=\frac{2\sin x+\cos x+3}{-\sin x+2\cos x+4}$

$\iff y\left(-\sin x+2\cos x+4\right)=2\sin x+\cos x+3$

$\iff \sin x\left(2+y\right)+\cos x\left(1-2y\right)= 4y - 3$

Để phương trình có nghiệm thì ${\left(2+y\right)}^2+{\left(1-2y\right)}^2\ge {\left(4y- 3\right)}^2$

$\iff 5y^2+5\ge 16y^2-24y+9$

$\iff 11y^2-24y+4\le 0$

$\iff \frac{2}{11}\le y\le 2$

Chọn đáp án D.