Tập nghiệm của phương trình cos^3 x + sin^3 x = sinx + cos x là

* Hướng dẫn giải

Chọn A

${\cos }^{3}x+{\sin }^{3}x=\sin x+\cos x$
$\iff \left(\cos x+\sin x\right)\left({\cos }^{2}x-\cos x.\sin x+{\sin }^{2}x\right)-\left(\sin x+\cos x\right)=0$
$\iff \left(\cos x+\sin x\right)\left(1-\cos x.\sin x\right)-\left(\sin x+\cos x\right)=0$
$\iff \left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\cos x.\sin x-1\right)=0$
$\iff \left(\sin x+\cos x\right)\left(-\cos x.\sin x\right)=0$
$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x+\cos x=0\\ -\cos x.\sin x=0\end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\cos x.\frac{1}{\sqrt{2}}=0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi }{4}+x\right)=0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}+x=k\pi \\ 2x=k\pi \end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.$