Cho dãy số (un): u0 = u1 = 1; u n+1 = 4un - 4 u n-1 với mọi n lớn hơn

* Hướng dẫn giải

Chọn B$\left\{\begin{array}{l}{u}_0=u_1=1\\ u_{n+1}=4u_n-4u_{n-1}\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

Ta chứng minh phương án C đúng .

Ta có:

$$\begin{gathered} 4.(2^n- n. 2^{n-1}) - 4. (2^{n-1}- (n-1). 2^{n-2} \\ = 4.2^n- 4n . 2^{n-1}- 4.2^{n-1}+\hspace{0.17em}4(n-1). 2^{n-2} \\ = 2.2^{n+\hspace{0.17em}1}- 2n. 2^n- 2^{n + 1}+\hspace{0.17em}(n-1), 2^n \\ = 2^{n+\hspace{0.17em}1}- (n-1).2^n \end{gathered}$$

$\Rightarrow u_n= 2^n - n. 2^{n-1}$