Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học

Câu 1 : Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Câu 2 : Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

A. Mạnh thu được 122 mảnh

B. Mạnh thu được 123 mảnh

C. Mạnh thu được 120 mảnh

D. Mạnh thu được 121 mảnh

Câu 3 : Cho dãy số (un) xác định bởi $u_{n} = n^{2} - 4 n - 2$ . Khi đó $u_{10}$ bằng:

A. 48

B. 60

C. 58

D. 10

Câu 4 : Cho dãy số $u_{n} = 1 + (n + 3) . 3^{n}$ . khi đó công thức truy hồi của dãy là:

A. $u_{n + 1} = 1 + 3 u_{n} v ớ i n ⩾ 1$

B. $u_{n + 1} = 1 + 3 u_{n} + 3^{n + 1} v ớ i n \geq 1$

C. $u_{n + 1} = u_{n} + 3^{n + 1} v ớ i n \geq 1$

D. $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 3^{n + 1} - 2 v ớ i n \geq 1$

Câu 5 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :

A. $1 + \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

C. $\frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

D. $1 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Câu 6 : Cho dãy số $(v_{n})$ xác định bởi :

A. $3^{11}$

B. $3^{1024}$

C. $3^{3^{2}}$

D. $3^{22}$

Câu 7 : Cho dãy số $u_{n} = n^{2} - 4 n + 7$ . Kết luận nào đúng?

A. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn trên

B. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn dưới

C. Dãy ( $u_{n}$ ) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Câu 8 : Cho dãy số $z_{n} = 1 + (4 n - 3) . 2^{n}$

A. Dãy $z_{n}$ là dãy tăng

B. Dãy $z_{n}$ bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Câu 9 : Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về $T (n, x) = x^{n} + \frac{1}{x^{n}}$

A. T(n,x) là số vô tỉ

B. T(n,x) là số không nguyên

C. T(n,x) là số nguyên

D. Các kết luận trên đều sai

Câu 10 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = n . u_{n} \end{cases}$ với mọi $n \geq 1$ . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy $u_{n}$ là

A. 10

B. 48

C. 16

D. 6

Câu 11 : Cho dãy số: $u_{n} = \frac{\sin (\frac{n π}{3})}{n + 1}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{3 n}$ của dãy $(u_{n})$ là:

A. $\frac{1}{3 n + 1}$

B. $\frac{1}{n + 1}$

C. $\frac{- 1}{3 n + 1}$

D. $0$

Câu 12 : Cho dãy $u_{n} = \frac{n^{2}}{3^{n}}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{2 n}$ của dãy $u_{n}$ là:

A. $\frac{2 n^{2}}{3^{n}}$

B. $\frac{4 n^{2}}{6^{n}}$

C. $\frac{4 n^{2}}{9^{n}}$

D. $\frac{2 n^{2}}{6^{n}}$

Câu 13 : Cho dãy số $(u_{n})$ : $\{\begin{cases} u_{0} = 1, u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 3 u_{n - 1} \end{cases} v ớ i m ọ i n \geq 1$

A. $u_{n} = 2 n^{2} + 1$

B. $u_{n} = 3^{n}$

C. $u_{n} = 2 n + 1$

D. $u_{n} = (n + 5) / (n + 1)$

Câu 14 : Cho dãy số $(u_{n})$ : $\{\begin{cases} u_{0} = u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} - 4 u_{n - 1} \end{cases} v ớ i m ọ i n \geq 1$

A. $u_{n} = 1$

B. $u_{n} = 2^{n} - n . 2^{n - 1}$

C. $u_{n} = - n^{2} + n + 1$

D. $u_{n} = \frac{n^{2} + 2 n + 3}{3 (n + 1)}$

Câu 15 : Cho dãy số $(u_{n}) : u_{n} = \cos (\frac{2 n + 1}{2} π)$

A. $u_{n}$ là dãy đơn điệu tăng

B. $u_{n}$ là dãy đơn điệu giảm

C. $u_{n}$ là dãy không đổi

D. đáp án khác

Câu 16 : Cho dãy số $(u_{n}) : u_{1} = \frac{1}{2}; u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{n + 1}$

A. $u_{n}$ là dãy đơn điệu tăng

B. $u_{n}$ là dãy đơn điệu giảm

C. $u_{n}$ là dãy không đổi

D. đáp án khác

Câu 17 : Xét dãy $(u_{n})$ : $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

A. α=1

B. α=2

C. α=1/2

D. $α = \sqrt{2}$

Câu 18 : Xét dãy $u_{n} : u_{n} = \sqrt{n + 100} + \sqrt{100 - n}$

A. α=10

B. $α = 10 \sqrt{2}$

C. α=11

D. α=20

Câu 19 : Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n}), (x_{n}), (y_{n})$ lần lượt xác định bởi:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số có đáp án !!

Câu 1 : Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Câu 3 : Cho dãy số (un) xác định bởi un = n2 – 4n – 2. Khi đó u10 bằng:

Câu 4 : Cho dãy số un = 1+ (n +3).3n. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Câu 5 : Cho dãy số (un) xác định bởi :

Câu 6 : Cho dãy số (vn) xác định bởi :

Câu 7 : Cho dãy số un = n2 – 4n + 7. Kết luận nào đúng?

Câu 8 : Cho dãy số zn = 1 + (4n – 3).2n

Câu 9 : Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên. Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về T(n,x)=xn+1xn

Câu 10 : Cho dãy số (un) với u1=2un+1=n.un với mọi n≥1 . Khi đó số hạng thứ 5 của dãy un là

Câu 11 : Cho dãy số: un=sinnπ3n+1 với mọi n≥1. Khi đó số hạng u3n của dãy un là:

Câu 12 : Cho dãy un=n23n với mọi n≥1. Khi đó số hạng u2n của dãy un là:

Câu 13 : Cho dãy số un: u0=1, u1=3un+1=4un-3un-1với mọi n≥1

Câu 14 : Cho dãy số un: u0=u1=1un+1=4un-4un-1với mọi n≥1

Câu 15 : Cho dãy số un: un=cos2n+12π

Câu 16 : Cho dãy số un: u1=12; un+1=unn+1

Câu 17 : Xét dãy un: un=n+1n

Câu 18 : Xét dãy un: un=n+100+100-n

Câu 19 : Cho các dãy số (un), (vn), (xn), (yn) lần lượt xác định bởi: