Hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:

* Hướng dẫn giải

Ta có:  \( - 1 \le \sin x \le 1\)\( \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin x \le 2\) \( \Leftrightarrow 1 \le 2\sin x + 3 \le 5\).

Do đó \(2\sin x + 3 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Vậy hàm phân thức trên liên tục trên \(\mathbb{R}\).