Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn An Ninh

Câu 1 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hoành độ bằng \( - 1\)

A. y = 3x - 2

B. y = - 3x - 2

C. y = 3x + 2

D. y = - 3x + 2

Câu 2 : Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = u_n^3 - 2\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.\)

Câu 3 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)\).

A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{{3a}}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{3a}}{4}\)

Câu 4 : Đạo hàm của hàm số \(y = \cot x\) là hàm số:

A. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

B. \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

C. \(\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

D. \( - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Câu 5 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) là:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \( - \infty \)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \( + \infty \).

Câu 6 : Hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:

A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).

B. \(\left[ {1;5} \right]\)

C. \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

D. \(\mathbb{R}\).

Câu 7 : Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A. Hình vuông.

B. Tam giác đều

C. Ngũ giác đều

D. Tam giác cân.

Câu 8 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}\) là:

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \( + \infty \)

C. \( - \frac{3}{2}\).

D. 0

Câu 9 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).

A. m = 3

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 0

Câu 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:

A. \(y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.\)

B. \(y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 4x} \right).\)

C. \(y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} - 4x} \right).\)

D. \(y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 2x} \right).\)

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. BC \(\bot\) (SAH).

B. HK \(\bot\) (SBC).

C. BC \(\bot\) (SAB).

D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 12 : Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. \( + \infty \).

Câu 13 : Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là

A. -11

B. 11

C. 6

D. -12

Câu 14 : Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)\) \( = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. S = 26

B. S = 30

C. S = 21

D. S = 31

Câu 15 : Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\) là:

A. \( + \infty \).

B. \( - \infty \).

C. 0

D. \(\frac{5}{6}\).

Câu 16 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu a // b và \(\left( \alpha \right) \bot a\) thì \(\left( \alpha \right) \bot b\).

B. Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và \(a \bot \left( \alpha \right)\) thì \(a \bot \left( \beta \right)\).

C. Nếu \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt và \(a \bot \left( \alpha \right)\), \(a \bot \left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\).

D. Nếu \(a\parallel \left( \alpha \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( \alpha \right)\).

Câu 17 : Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3\cos x + 1\).

A. \(y' = 3\sin x\)

B. \(y' = - 3\sin x + 1\)

C. \(y' = - 3\sin x\)

D. \(y' = - \sin x\)

Câu 18 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}\).

A. 5

B. 0

C. \( + \infty \)

D. -5

Câu 19 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

A. 2a - 6b = 1

B. 2a - 4b = 1

C. 16a - 33b = 6

D. a - 8b = 1

Câu 20 : Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(4y.{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = - 2{\sin ^2}2x\)

B. \(4y{\cos ^2}x - {\left( {y'} \right)^2} = 0\)

C. \(2\sin x - y' = 0\)

D. \({\sin ^2}x + y' = 1\)

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)

B. \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

C. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\)

D. \(BD \bot \left( {SAD} \right)\)

Câu 22 : Tìm vi phân của hàm số \(y = 3{x^2} - 2x + 1\).

A. \(dy = 6x - 2\)

B. \(dy = \left( {6x - 2} \right)dx\)

C. \(dx = \left( {6x - 2} \right)dy\)

D. \(dy = 6x - 2dx\)

Câu 23 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây).

A. 32 m/s

B. 22 m/s

C. 27 m/s

D. 28 m/s

Câu 24 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}\).

A. 3

B. 1

C. -5

D. \( + \infty \)

Câu 25 : Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và \(SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

B. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{a}{2}\)

C. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = a\)

D. \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 26 : Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

D. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

Câu 27 : Tính \(\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}\).

A. \(\frac{5}{7}\)

B. \(\frac{5}{3}\)

C. \(\frac{1}{7}\)

D. 0

Câu 28 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{1}{{x + 2}}\).

A. \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

B. \(y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

C. \(y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

D. \(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

Câu 29 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính \(\alpha \).

A. \(\alpha = {30^0}\)

B. \(\alpha = {45^0}\)

C. \(\alpha = {60^0}\)

D. \(\alpha = {90^0}\)

Câu 30 : Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} - 2x\).

A. \(y' = 3x - 2\)

B. \(y' = 3{x^2} - 2\)

C. \(y' = {x^3} - 2\)

D. \(y' = 3{x^2} - 2x\)

Câu 31 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. 1

C. \( - \infty \)

D. 0

Câu 32 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\) . Giá trị \(f'\left( 1 \right)\) bằng

A. 5

B. -3

C. 4

D. -5

Câu 33 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. -1

D. 1

Câu 34 : Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?\)

A. \(\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 1}}\)

B. \(\lim \frac{{1 - 4n}}{{2n + 3}}\)

C. \(\lim \frac{{2n + 3}}{{n - 5}}\)

D. \(\lim \frac{{{n^2} + 2n + 3}}{{{n^2} - 2n + 2}}\)

Câu 35 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 36 : Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:

A. a

B. \(\frac{a}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 37 : Nếu \(f\left( x \right) = x\sin x\) thì \(f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)\) bằng

A. -1

B. \(\frac{{7\pi }}{2}\)

C. 1

D. \(7\pi \)

Câu 38 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}\) bằng

A. 2020

B. 2017

C. 2019

D. 2018

Câu 39 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin x + 2} \) bằng

A. \(y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x + 2} }}\)

B. \(y' = - \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}\)

C. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}\)

D. \(y' = \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}\)

Câu 40 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}\) bằng

A. 0

B. \( + \infty \)

C. \( - \infty \)

D. \(\frac{{4037}}{2}\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).