Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

* Hướng dẫn giải

Để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì:

\(\begin{array}{l}\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = {x^2}\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow 8{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)