Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám

Câu 1 : Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc dương.

B. Góc giữa tiếp tuyến tại \(M\) và trục hoành bằng \({60^0}\).

C. Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M\).

D. Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0\).

Câu 2 : Với \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\)

B. \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng phân biệt

C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a//\left( P \right)\)

D. Nếu \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) thì \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

Câu 3 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\) là

A. \(a = - \frac{{17}}{8}\)

B. \(a = \frac{{15}}{8}\)

C. \(a = - \frac{{15}}{8}\)

D. \(a = \frac{{17}}{8}\)

Câu 4 : Cho hình chóp \(S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn \(SA.\) Gọi \({h_1};{h_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \(S\) và \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tỉ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 3

C. 2

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 5 : Hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a\). Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(-\frac{1}{3}\)

Câu 6 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 7 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D'\) và \(D'A'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) bằng

A. a

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 8 : Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^3}} \right)\) là

A. \(y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)\)

B. \(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)\)

C. \(y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)\)

D. \(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)\)

Câu 9 : Giới hạn \(\lim \frac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}\) bằng

A. \(\frac{1}{{12}}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \( + \infty \)

D. 0

Câu 10 : Trong không gian cho hai đường thẳng \(a,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \(a\) và \(b\) phân biệt, cùng song song với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau

B. Nếu \(b\) song song với \(\left( P \right)\) và \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) vuông góc với \(b\)

C. Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(\left( P \right)\) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau

D. Nếu \(b\) và \(\left( P \right)\) cùng vuông góc với \(a\) thì \(b\) song song với \(\left( P \right)\)

Câu 11 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là

A. y = 9x + 4.

B. y = 9x - 5.

C. y = 4x + 13

D. y = 4x + 5

Câu 12 : Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A. m = - 2

B. \(m = - \frac{7}{4}\).

C. \(m = - \frac{9}{4}\).

D. m = - 3

Câu 13 : Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề không đúng ?

A. Nếu đường thẳng \(d \bot (\alpha )\) thì \(\;d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ).\)

B. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \((\alpha )\) thì \(d \bot (\alpha ).\)

C. Nếu \(d \bot (\alpha )\) và đường thẳng \(a{\rm{//}}(\alpha )\) thì \(d \bot a.\)

D. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \((\alpha )\) thì \(d\) vuông góc với \((\alpha ).\)

Câu 14 : Một chất điểm chuyển động có phương trình là \(s = {t^2} + 2t + 3\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) giây là

A. \(15\left( {m/s} \right).\)

B. \(38\left( {m/s} \right).\)

C. \(5\left( {m/s} \right).\)

D. \(12\left( {m/s} \right).\)

Câu 15 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a .\)

B. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .\)

C. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b .\)

D. \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c .\)

Câu 16 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,\) \(BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với\(BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a.\)

A. \(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

D. \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right).\)

A. \({60^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 18 : Tìm tất cả các số thực \(x\) để ba số \(3x - 1;\) \(x;\) \({\rm{3}}x + 1\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A. \(x = \pm \frac{1}{8}\).

B. \(x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(x = \pm 2\sqrt 2 \).

D. \(x = \pm 8\).

Câu 19 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = {n^2} + 2n\). Số hạng thứ tám của dãy số là:

A. \({u_8} = 99.\)

B. \({u_8} = 80.\)

C. \({u_8} = 63.\)

D. \({u_8} = 120.\)

Câu 20 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n - 1)d} \right]\).

B. \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {{u_1} + (n + 1)d} \right]\).

C. \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\).

D. \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + (n + 1)d} \right]\).

Câu 21 : Cho hàm số\(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 2019\). Tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho \(f'(x) = 0\) là

A. \(\left\{ { - 3;2} \right\}\).

B. \(\left\{ { - 3;1} \right\}\).

C. \(\left\{ { - 6;4} \right\}\).

D. \(\left\{ { - 4;6} \right\}.\)

Câu 22 : Tìm số các số nguyên m thỏa mãn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3\sqrt {m{x^2} + 2x + 1} - mx} \right)\)\( = + \infty .\)

A. 4

B. 10

C. 3

D. 9

Câu 23 : Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn ?

A. \({u_n} = n + 2019\sin n\).

B. \({u_n} = {\left( {\frac{{2019}}{{2018}}} \right)^n}\).

C. \({u_n} = 2{n^2} + 2019\).

D. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2019}}\).

Câu 24 : Biết f(x), g(x) là các hàm số thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = 5\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f(x) + g(x)} \right]\) bằng

A. 1

B. 3

C. -1

D. 2

Câu 25 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\). Tìm \({u_1}\) và công sai \(d,\)biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({S_n} = 2{n^2} - 5n.\)

A. \({u_1} = - 3;d = 4\).

B. \({u_1} = - 3;d = 5\)

C. \({u_1} = 1;d = 3\)

D. \({u_1} = 2;d = 2\)

Câu 26 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,\) \(EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), (\(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và\(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 27 : Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) là

A. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

B. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

C. \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

D. \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Câu 28 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. \({\left( {0,99} \right)^n}.\)

B. \(\frac{{{n^2} + 4n + 1}}{{n + 1}}\).

C. \(\frac{{n + 1}}{{2n + 3}}.\)

D. \({\left( {1,1} \right)^n}.\)

Câu 29 : Cho \(f(x) = 3{x^2}\); \(g(x) = 5(3x - {x^2})\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là

A. \(\left( { - \frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{{15}}{{16}}} \right).\)

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{{15}}{{16}}} \right).\)

D. \(\left( {\frac{{15}}{{16}}; + \infty } \right).\)

Câu 30 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2x + 1}}.\)

A. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(\frac{3}{2}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}.\)

Câu 31 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

A. \(y = - 2x + 10\)

B. \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)

C. \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\)

D. y = - 2x + 7

Câu 32 : Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc. Biết \(OA = OB = OC = a\), tính diện tích tam giác \(ABC\).

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)

Câu 33 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông tại \(B,\,\,AH\) là đường cao của \(\Delta SAB\), \(AK\) là đường cao của \(\Delta SAC\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(AH \bot HK\)

B. \(AH \bot AC\)

C. \(AH \bot BC\)

D. \(AH \bot SC\)

Câu 34 : Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên đoạn \(SA\) sao cho \(AM = 2MS\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

B. \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

C. \(\overrightarrow {MG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

D. \(\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

Câu 35 : Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x + 1} \right) = a\). Tính giá trị của \(2a + 1\).

A. -1

B. -3

C. 0

D. 3

Câu 36 : Tính giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3} + 3n}}\).

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 1

C. \(\frac{1}{4}\)

D. 2

Câu 37 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\)

B. \(f\left( 2 \right) = 2\)

C. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

D. Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 2\)

Câu 38 : Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - x + 3\). Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

A. \(m > - \frac{1}{3}\)

B. \(m < - \frac{1}{3}\)

C. m < 0

D. m > 0

Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x > 1\\ax + 2\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Xác định \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

A. \( - \frac{1}{2}\)

B. 1

C. 2

D. \( \frac{1}{2}\)

Câu 40 : Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - \sin 2x + 1\) là hàm số nào sau đây?

A. \(4\cos 2x\)

B. \( - 4\sin 2x\)

C. \( - 2\sin 2x\)

D. \(4\sin 2x\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).