Trong các phương trình lượng giác sau trình nào có nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Lần lượt thử các đáp án.

\(\sin x+2\cos x=3\) vô nghiệm vì \({{1}^{2}}+{{2}^{2}}<{{3}^{2}}\) nên loại đáp án A.

\(\sqrt{2}\sin x+\cos x=2\) vô nghiệm vì \({{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}<{{2}^{2}}\) nên loại đáp án B.

\(\sqrt{2}\sin x+\cos x=-1\) có nghiệm vì \({{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}>{{\left( -1 \right)}^{2}}\).

Vậy chọn C