Tính giới hạn của dãy số \({{u}_{n}}=(1-\frac{1}{{{T}_{1}}})(1-\frac{1}{{{T}_{2}}})...(1-\frac{1}{{{T}_{n}}})\) trong đó \({{T}_{n}}=\frac{n(n+1)}{2}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(1-\frac{1}{{{T}_{k}}}=1-\frac{2}{k(k+1)}=\frac{(k-1)(k+2)}{k(k+1)}\)

Suy ra \({{u}_{n}}=\frac{1}{3}.\frac{n+2}{n}\Rightarrow \lim {{u}_{n}}=\frac{1}{3}\)