Cho tứ diện \(ABCD\). Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CB} \\ = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \overrightarrow {CB} \left( {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AC} = 0. \end{array}\)