Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0

* Hướng dẫn giải

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Đây là mệnh đề sai.

   +)Với mọi $x_0$ ≠ 0 thì 

   +)Lại có:

   → Nên hàm số f(x) liên tục trên R.

   +) Nhưng ta có:

   → Nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

   → Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta suy ra : Nếu f(x) không liên tục tại $x = x_0$ thì f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

   - Vậy (3) là mệnh đề đúng.

Chọn A.