Giới hạn của dãy số un với un bằng ba n mũ ba cộng hai n trừ một trên hai n bình trừ một

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C

Chia cả tử và mẫu cho $n^2$  ( $n^2$ là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :

$u_n=\frac{3n^3+2n-1}{2n^2-n}=\frac{3n+{\displaystyle \frac{2}{n}}-{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}{2-{\displaystyle \frac{1}{n}}}$

Do $lim\left(3n+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}\right)=+\infty ;lim\left(2-\frac{1}{n}\right)=2>0$

Vậy $lim u_n=+\infty$

Cách 2: Ta có $lim u_n=lim\frac{n^3\left(3+{\displaystyle \frac{2}{n^2}}-{\displaystyle \frac{1}{n^3}}\right)}{n^2\left(2-{\displaystyle \frac{1}{n}}\right)}=lim\left(n\frac{3+{\displaystyle \frac{2}{n^2}}-{\displaystyle \frac{1}{n^3}}}{2-{\displaystyle \frac{1}{n}}}\right)$ 

Vì $lim n=+\infty$ và  $lim\frac{3+{\displaystyle \frac{2}{n^2}}+{\displaystyle \frac{1}{n^3}}}{2-{\displaystyle \frac{1}{n}}}=\frac{3}{2}>0$ nên theo quy tắc 2, $lim u_n=+\infty$