lim 3 công ba cộng ba bình cộng ba mũ ba ... cộng ba mũ n chia cho 1 cộng hai cộng hai mũ hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án là A

Ta có ở tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân $\left(u_n\right)$  với $u_1=3$ và  q=3 .

Do đó $3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^n=3.\frac{3^n-1}{3-1}=\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)$

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiền của cấp số nhân $\left(v_n\right)$  với $v_1=1$  và q=2.

Do đó $1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n=1.\frac{2^{n+1}-1}{2-1}=2^{n+1}-1$

Vậy 

$\begin{array}{l}\lim \frac{3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^n}{1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n}\\ =\lim \frac{3}{2}.\frac{3^n-1}{2^{n+1}-1}\\ =\lim \frac{3}{2}.\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^n-\frac{1}{3^n}}\\ =+\infty \end{array}$