Tính giới hạn: một cộng ba cộng năm cộng hai n cộng một ba n bình cộng bốn

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B

$lim\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}$

Ta có: 1+3 + 5+ .... +  (2n +1) là tổng của n +1 số hạng 1 cấp số cộng có $u_1$ = 1 và công sai d =2.

Nên 1+  3 +  5+   .. + (2n+1) $=\frac{(n+1)}{2}.\left[2.1+(n+1-1).2\right]={\left(n+1\right)}^2$

 $lim\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}=lim\frac{{\left(n+1\right)}^2}{3n^2+4}$

$=lim\frac{n^2+2n+1}{3n^2+4}=lim\frac{1+{\displaystyle \frac{2}{n}}+{\displaystyle \frac{1}{n^2}}}{3+{\displaystyle \frac{4}{n^2}}}=\frac{1}{3}$