Với mỗi số nguyên dương n, gọi un = 9^n - 1. Chứng minh rằng với mọi

* Hướng dẫn giải

* Ta có $u_1=9^1-1=8$ chia hết cho 8 (đúng với n = 1).

* Giả sử $u_k=9^k-1$ chia hết cho 8.

Ta cần chứng minh $u_{k+1}=9^{k+1}-1$ chia hết cho 8.

Thật vậy, ta có $u_{k+1}=9^{k+1}-1={9.9}^k-1=9\left(9^k-1\right)+8=9u_k+8$.

Vì $9u_k$ và 8 đều chia hết cho 8, nên $u_{k+1}$ cũng chia hết cho 8.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì $u_n$ chia hết cho 8.