Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

Câu 2 : Với mỗi số nguyên dương n, gọi $u_{n} = 9^{n} - 1$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Câu 3 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $2^{n + 1} > 2 n + 3$ (*)

Câu 4 : Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

A. $u_{n} = 3 n + n^{2} - 1$

B. $u_{n} = 2 n + 1$

C. $u_{n} = 4 n - 10$

D. Đáp án khác

Câu 5 : Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

Câu 6 : Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N *$

A. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số tăng, bị chặn.

D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.

Câu 7 : Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

A. 300

B. 212

C. 250

D. 249

Câu 8 : Chứng minh bằng phương pháp quy nạp $n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 9 : Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} . \end{cases}$

A. $u_{n} = n^{2} - 3 n + 10$

B. $u_{n} = 2^{n}$

C. $u_{n} = 2 n$

D. $u_{n} = n + 2$

Câu 10 : Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

A. Dãy số giảm.

B. Dãy số không tăng không giảm

C. Dãy số không đổi.

D. Dãy số tăng

Câu 11 : Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn.

B. Dãy số giảm và bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Câu 12 : Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

A. Dãy số bị chặn trên

B. Dãy số bị chặn dưới.

C. Dãy số bị chặn

D. Tất cả sai.

Câu 13 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 11 \\ u_{n + 1} = 10 u_{n} + 1 - 9 n \end{matrix}$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n

A. $u_{n} = 100 + 2 n$

B. $u_{n} = 10^{n} + n$

C. $u_{n} = 100 n - n^{2}$

D. Đáp án khác

Câu 14 : Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số không đổi.

Câu 15 : Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số là dãy hữu hạn

Câu 16 : Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Câu 17 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!

Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

Câu 2 : Với mỗi số nguyên dương n, gọi un = 9n - 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

Câu 3 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2, ta luôn có: 2n +1 > 2n + 3 (*)

Câu 4 : Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3un+1=un+2

Câu 5 : Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un= 1n− 2

Câu 6 : Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : un=2n−1n+3;n∈N*

Câu 7 : Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?

Câu 8 : Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n3 +11n chia hết cho 6.

Câu 9 : Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=2un+1=2un.

Câu 10 : Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un=n−1n+1

Câu 11 : Cho dãy số un= 7n+55n+7. Tìm mệnh đề đúng?

Câu 12 : Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1nn+1

Câu 13 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1=11un+1= 10un+​1−9n . Tìm số hạng tổng quát un theo n

Câu 14 : Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n

Câu 15 : Cho dãy số (un) biết un=5nn2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16 : Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 17 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n−133n−2

Câu 2 : Với mỗi số nguyên dương n, gọi $u_{n} = 9^{n} - 1$ . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u_n luôn chia hết cho 8.

Câu 3 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $2^{n + 1} > 2 n + 3$ (*)

Câu 4 : Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \end{cases}$

Câu 5 : Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Câu 6 : Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 3}; n \in N *$

Câu 7 : Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ mấy?

Câu 8 : Chứng minh bằng phương pháp quy nạp $n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 9 : Tìm công thức tính số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n của dãy số sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} . \end{cases}$

Câu 10 : Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Câu 11 : Cho dãy số $u_{n} = \frac{7 n + 5}{5 n + 7}$ . Tìm mệnh đề đúng?

Câu 12 : Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ biết: $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Câu 13 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 11 \\ u_{n + 1} = 10 u_{n} + 1 - 9 n \end{matrix}$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ theo n

Câu 14 : Xét tính tăng giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n}}$

Câu 15 : Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16 : Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 17 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2}$