Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau

* Hướng dẫn giải

* Ta có: 

$$\begin{gathered} u_2=2u_1=2.2=4=2^2 \\ {u}_3=2u_2=2.4=8=2^3 \\ {u}_4=2u_3=2.8=16=2^4 \\ {u}_5=2u_4=2.16=32=2^5 \end{gathered}$$

Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát $u_n$ có dạng:  $u_n=2^n\forall n\ge 1\left(\ast \right)$ 

* Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*)  đúng.

Với n=1 ; có: $u_1 = 2^1 = 2$ (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1

Giả sử (*)  đúng với n= k , có nghĩa ta có: $u_k = 2^k$ (2)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: $u_{k+1} = 2^{k+ 1}$.

Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:

$u_{k+1} = 2u_k = 2. 2^k = 2^{k+1}$

Vậy (*) đúng với n = k+1.  Kết luận (*)  đúng với mọi số nguyên dương n.

Chọn đáp án B.