Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un = (n-1)/(n+1. Dãy số giảm

* Hướng dẫn giải

Ta có $u_n=\frac{n-1}{n+1}=1-\frac{2}{n+1}$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=1-\frac{2}{n+2}-\left(1-\frac{2}{n+1}\right)$

$$\begin{gathered} =\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n+2}=\frac{2(\text{}n+2)-2(n+1)}{(n+1).(n+2)} \\ =\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0\forall n\in \mathbb{N}* \end{gathered}$$

Kết luận dãy số $\left(u_n\right)$  là dãy số tăng.

Chọn đáp án D.