Cho dãy số un= (7n+5)/(5n+7) . Tìm mệnh đề đúng?Dãy số tăng và bị chặn

* Hướng dẫn giải

Công thức $u_n$ được viết lại: $u_n=\frac{7}{5}-\frac{24}{5\left(5n+7\right)}$ 

Xét hiệu số:$u_{n+1}-u_n=\left(\frac{7}{5}-\frac{24}{5\left[5\left(n+1\right)+7\right]}\right)-\left(\frac{7}{5}-\frac{24}{5\left(5n+7\right)}\right)$

$=\frac{24}{5}\left(\frac{1}{5n+7}-\frac{1}{5\left(n+1\right)+7}\right)>0\forall n\ge 1.$ 

$\Rightarrow u_{n+1}>\text{}{u}_n$. Vậy dãy số $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

Ta có: $0<\frac{1}{5n+7}\le \frac{1}{12}\forall n\ge 1$

$\iff 0>-\frac{24}{5\left(5n+7\right)}\ge -\frac{2}{5}$ 

 $\iff \frac{7}{5}>\frac{7}{5}-\frac{24}{5\left(5n+7\right)}\ge \frac{7}{5}-\frac{2}{5}\iff 1\le u_n<\frac{7}{5}.$ 

Suy ra $\left(u_n\right)$ là một dãy số bị chặn.

Kết luận $\left(u_n\right)$ là một dãy số tăng và bị chặn.

Chọn đáp án A.