Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un = 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/n(n+1

* Hướng dẫn giải

Rõ ràng $u_n>0,\forall n\in \mathbb{N}*$ nên $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới.

Lại có: $\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$.

 Suy ra $u_n=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{1}{n+1}<1,\forall n\in \mathbb{N}*$ nên $\left(u_n\right)$ bị chặn trên.

Kết luận $\left(u_n\right)$ bị chặn.

Chọn đáp án C.