Cho dãy số (un) xác định bởi u1=11 và u (n+1) = 10un + 1 -9n. Tìm số hạng

* Hướng dẫn giải

Ta có: $u_1$ =11 = 10 + 1

          $u_2$ = 10.11 +1 – 9 =102 =100 +2= ${10}^2$ +2

          $u_3$ =10.102 +1 – 9.2 = 1003 = 1000 + 3 = ${10}^3$ + 3

Từ đó dự đoán $u_n={10}^n + n$  (1).  Chứng minh:

Với n =1 ta có : $u_1 = {10}^1$ + 1 = 11 (đúng).

Giả công thức (1) đúng với n = k, ta có $u_k ={10}^{k }+ k$   (2).

Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1. Có nghĩa chứng minh $u_{k+1} ={10}^{k+1} + (k+1).$

 Thật vậy : $u_{k+1} =10. ({10}^k + k) + 1 – 9k = {10}^{k+1} + (k+1)$

Kết luận : $u_n = {10}^n + n$.

Chọn đáp án B.