Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un = căn n / 2^n. Dãy số tăng

* Hướng dẫn giải

Dãy số $(u{}_n)$  với $u_n=\frac{\sqrt{n}}{2^n}$ 

Dễ thấy $u_n>0\forall n\in N^{\ast }$.  Xét tỉ số: $\frac{u_n}{u_{n+1}}$ 

Ta có: $\frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{\sqrt{n}}{2^n}.\frac{2^{n+1}}{\sqrt{n+1}}=\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}>1\left(\forall n\ge 1\right)$ 

Thật vậy: $\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}>1\iff \frac{4n}{n+1}>1\iff 4n>n+1\iff 3n>1$ ( đúng $\forall n\ge 1$ )

Do đó, $u_n > u_n+1$ nên $\left(u_n\right)$ là một dãy số giảm.

Chọn đáp án B.