Cho dãy số (un) biết un = 1/2 + 1/2^2 + 1/3^2+...+ 1/n^2 . Mệnh đề nào

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{1}{k^2}<\frac{1}{\left(k-1\right)k}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k},\forall k\ge 2$

Suy ra  $u_n<\frac{1}{2}+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{3}{2}-\frac{1}{n}<\frac{3}{2}$

$\Rightarrow 0<u_n<\frac{3}{2},\forall n\in \mathbb{N}*$

Vậy $\left(u_n\right)$ bị chặn

Chọn đáp án C.