Cho x thỏa mãn 2sin2x - 3 căn 6 trị tuyệt đối (sinx+cosx)+8=0 . Tính sin2x

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=\left|\sin x+\cos x\right|=\sqrt{2}\left|\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right|$.

Vì $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\in \left[-1;1\right]\Rightarrow t\in \left[0;\sqrt{2}\right]$.

Ta có $t^2={\left(\sin x+\cos x\right)}^2={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x\Rightarrow \sin 2x=t^2-1.$

Phương trình đã cho trở thành $2\left(t^2-1\right)-3\sqrt{6}t+8=0\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{\sqrt{6}}{2}\\ t=\sqrt{6}\left(loaï\right)\end{array}\right.$

$\sin 2x=t^2-1=\frac{1}{2}.$ 

Chọn đáp án C.