Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? y = - sin x

* Hướng dẫn giải

Tất các các hàm số đều có TXĐ:  D =R

 Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$ 

Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).

= Với y = f(x) = - sinx. Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)

$\Rightarrow f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$. Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.

= Với y = f(x) = cosx –sinx. Ta có $f\left(-x\right)=\cos \left(-x\right)-\sin \left(-x\right)=\cos x+\sin x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)\ne \left\{-f\left(x\right),f\left(x\right)\right\}$. Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.

= Với $y=f\left(x\right)=\cos x+{\sin }^{2}x$. Ta có $f\left(-x\right)=\cos \left(-x\right)+{\sin }^2\left(-x\right)$

$=\cos \left(-x\right)+{\left[\sin \left(-x\right)\right]}^2=\cos x+{\left[-\sin x\right]}^2=\cos x+{\sin }^{2}x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=f\left(x\right)$. Suy ra hàm số $y=\cos x+{\sin }^{2}x$ là hàm số chẵn.

= Với $y=f\left(x\right)=\cos x\sin x.$ Ta có $f\left(-x\right)=\cos \left(-x\right).\sin \left(-x\right)=-\cos x\sin x$

$\Rightarrow f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$. Suy ra hàm số $y=\cos x\sin x$ là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C