Số nghiệm của phương trình sin2x+căn 3 cos2x = căn 3 trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Phương trình $\iff \frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$$\begin{gathered} \iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}\iff \left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}. \end{gathered}$$

= $0<k\pi <\frac{\pi }{2}\iff 0<k<\frac{1}{2}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }$ không có giá trị k thỏa mãn.

= $0<\frac{\pi }{6}+k\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{6}<k<\frac{1}{3}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0\to x=\frac{\pi }{6}.$ 

Chọn đáp án A.