Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos^2 x -sin2x= căn 2 + sin^2 x

* Hướng dẫn giải

Phương trình $\iff {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x-\sin 2x=\sqrt{2}\iff \cos 2x-\sin 2x=\sqrt{2}$

$$\begin{gathered} \iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1\iff 2x+\frac{\pi }{4}=k2\pi \iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right). \\ \begin{array}{l}0<x<2\pi \Rightarrow 0<-\frac{\pi }{8}+k\pi <2\pi \\ \iff \frac{1}{8}<k<\frac{17}{8}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=1\to x=\frac{7\pi }{8}\\ k=2\to x=\frac{15\pi }{8}\end{array}\right.\end{array} \\ \Rightarrow T=\frac{7\pi }{8}+\frac{15\pi }{8}=\frac{11}{4}\pi . \end{gathered}$$ 

Chọn đáp án C.