Hỏi trên [0;pi/2} , phương trình 2sin^2 x -3sinx +1=0 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=\frac{1}{2}\\ \sin x=1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=\sin \frac{\pi }{6}\\ \sin x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Theo giả thiết :

$$\begin{gathered} 0\le x<\frac{\pi }{2}\iff \left[\begin{array}{l}0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\\ 0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\\ 0\le \frac{\pi }{2}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}-\frac{1}{12}<k<\frac{1}{6}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0\to x=\frac{\pi }{6}\\ -\frac{5}{12}<k<-\frac{1}{12}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k\in \varnothing \\ -\frac{1}{4}<k<0\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k\in \varnothing \end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$

Chọn đáp án A.