Cho dãy số (un) với un= cawn (n^2 + 1) -n . Tính lim un

* Hướng dẫn giải

Ta có: $$\begin{gathered} u_n=\sqrt{n^2+1}-n=\frac{\left(\sqrt{n^2+1}-n\right)\left(\sqrt{n^2+1}+n\right)}{\sqrt{n^2+1}+n} \\ =\frac{1}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1\right)}=\frac{1}{n}.\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1} \end{gathered}$$

Vì $\lim \frac{1}{n}=0,\lim \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}+1}=\frac{1}{2}$ nên $\lim u_n=0$.

Chọn đáp án A.