Cho dãy số (un) với un= ((-5)^n + 4^n)/((-7)^(n+1) +4^(n+1) . Tính limun

* Hướng dẫn giải

Ta có: $u_n=\frac{{\left(-5\right)}^n\left(1+\frac{4^n}{{\left(-5\right)}^n}\right)}{{\left(-7\right)}^n\left(-7+\frac{{4.4}^n}{{\left(-7\right)}^n}\right)}={\left(\frac{5}{7}\right)}^n\cdot \left(\frac{1+{\left(-\frac{4}{5}\right)}^n}{-7+4.{\left(\frac{-4}{7}\right)}^n}\right)$

Vì $\lim {\left(-\frac{4}{5}\right)}^n=\lim {\left(-\frac{4}{7}\right)}^n=0$ nên $\lim \left(\frac{1+{\left(-\frac{4}{5}\right)}^n}{-7+4.{\left(\frac{-4}{7}\right)}^n}\right)=-\frac{1}{7}$ và $\lim {\left(\frac{5}{7}\right)}^n=0$

Do đó $\lim u_n=0$

Chọn đáp án D.