Cho dãy số (un) với un = (n+ căn (n^2 +1))/n.3^n . Tính lim un

* Hướng dẫn giải

Ta có: $u_n=\frac{n+\sqrt{n^2+1}}{n{.3}^n}=\frac{\frac{n+\sqrt{n^2+1}}{n}}{\frac{n{.3}^n}{n}}=\frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}{3^n}=\frac{1}{3^n}\left(1+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\right)$

Vì $\lim \frac{1}{n^2}=0$ nên $\lim \left(1+\sqrt{1+\frac{1}{n^n}}\right)=2$ và $\lim \frac{1}{3^n}=0.$

Do đó $\lim u_n=0$

Chọn đáp án D