Cho hàm số f(x)= (x+ căn(x+2))/(x+1) khi x>-1 và f(x)= 2x+3, khi x< hoặc =-1

* Hướng dẫn giải

Ta có : $f\left(-1\right)=1$ và $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }(2x+\text{}3)=2.(-1)\text{}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3=1$

$$\begin{gathered} \underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} \\ =\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2-x-2}{\left(x+1\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)} \\ =\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x-\sqrt{x+2}}=\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Suy ra : $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

Vậy hàm số gián đoạn tại x= -1.

Chọn đáp án C