Cho hàm số f(x) = (x^3 -x^2)/(x-1) khi x>1 và f(x)=n khi x=1 và f(x)=mx+1 khi x<1

* Hướng dẫn giải

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(mx+1\right)=m+1$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^3-x^2}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left(x-1\right)x^2}{x-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }{x}^2=1$

f(1) = n

Để hàm số liên tục tại x= 1 thì $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$

Suy ra: m + 1 = 1= n  nên n = 1  và m = 0

Chọn đáp án D.