Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5

* Hướng dẫn giải

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

- Chọn 1 nữ và 4 nam.

 +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$

 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$

Suy ra có $5A_{15}^2{C}_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp này.

- Chọn 2 nữ và 3 nam.

 +) Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách.

 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$cách.

 +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.

Suy ra có $13A_{15}^2{C}_5^2$ cách chọn cho trường hợp này.

- Chọn 3 nữ và 2 nam.

 +) Số cách chọn 3 nữ : $C_5^3$ cách.

 +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.

Suy ra có $A_{15}^2{C}_5^2$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5A_{15}^2{C}_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách.

Chọn đáp án D.