Cho hình chóp tứ giác đều S.BACD có cạnh đáy bằng a. Các điểm

* Hướng dẫn giải

+ Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SAD có M; Q  lần lượt là trung điểm của SA; SD suy ra  MQ // AD

Tam giác SBC có  N ; P  lần lượt là trung điểm của SB; SC suy ra  NP // BC

Mặt khác AD // BC  suy ra MQ // NP và  MQ= NP nên MNPQ là hình bình hành .

+  (MNP) và ( SAD) có NP // AD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Mx // AD// BC. – đó chính là MQ, thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình bình hành : MNPQ.

Do S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có diện tích là:

$S=a^2$

Tứ giác MNPQ là hình  vuông có độ dài cạnh là:  $M\hspace{0.17em}N =\frac{AB}{2}= \frac{a}{2}$

Vậy diện tích  MNPQ là $S_{MNPQ}= {\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{4}.$

Chọn C.