Cho đường thẳng (d): x – 3y = 0, đường thẳng (d’): x – 3y – 10 = 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{v}$(1; –3).

Vì vecto tịnh tiến $\overrightarrow{u}$ có giá vuông góc với đường thẳng d nên $\overrightarrow{u}$là 1 vecto pháp tuyến của d

Suy ra:$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$ ($k\ne 0$ do $d\ne d\text{'}$ )

$\iff \overrightarrow{u}(k;-3k)$.

Tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến d thành d' và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=k+x\\ y\text{'}=-3k+y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= x\text{'}- k\\ y =y\text{'}\hspace{0.17em}+3k\end{array}\right.$   (1)

Vì điểm M thuộc d nên:  x - 3y = 0  (2)

 Thay (1) vào (2) ta được:  x' - k -3( y' + 3k) = 0 hay x' -3y' - 10 k = 0  (3) 

Vì điểm M' thuộc d' nên :  x'-3y' -10 = 0  suy ra: x' -3y' = 10   (4)

 Thay (4) vào (3) ta được:  10- 10k = 0 nên k = 1

Do đó, vecto $\overrightarrow{u}$ (1;  - 3)