Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của CD

* Hướng dẫn giải

+ Ta đi xác định đường thẳng ∆:

Giả sử đã dựng được đường thẳng ∆ cắt cả AN và A’B. Gọi I; J  lần lượt là giao điểm của ∆ với AN  và A’B.

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B.

Khi đó ba điểm J; I; M  lần lượt có hình chiếu là B; I’; M

Do J; I; M  thẳng hàng nên B; I’; M  cũng thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN.

Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’

=> I ‘ là giao điểm của BM và AN’.

Từ trên suy ra cách dựng:

+ Gọi I’ là giao điểm  của AN’ và BM.

+Trong ( ANN’) dựng II’// NN’( đã có NN’// CD’) cắt AN tại I .

+Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

+ Tính tỉ số:

Ta có  MC= CN’ suy ra MN’= CD= AB. Do đó I’ là trung điểm của BM.

Mặt khác II’// JB  nên II’ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM= IJ nên $\frac{IM}{IJ}=1$

Chọn B