Cho đtròn (C) :( x – 6)^2 + (y – 2^)2= 1 và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

* Đường tròn (C) có I(6 ; 2), bán kính R = 1

Phép đối xứng qua đường thẳng d biến đường tròn (C) thành (C'),

  và biến tâm I thành tâm I', bán kính R' = R = 1

* Tìm tọa độ tâm I'

* Đường thẳng d:  y =  -x + 1   hay x + y - 1 = 0

Đường thẳng $∆$ đi qua I(6; 2) và vuông góc với (d) có vectơ chỉ phương là (1; 1)

nên có vecto pháp tuyến (1;  -1) . Phương trình đường thẳng : 

 1.( x – 6 ) –  1.( y – 2 ) = 0 hay x –  y – 4 = 0

* Giao điểm của đường thẳng d và $∆$ là nghiệm hệ phương trình: 

 $\left\{\begin{array}{l}x - y - 4 = 0\\ x +\hspace{0.17em}y - 1= 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\ y = \frac{ - 3}{2}\end{array}\right.$ $\Delta$$\cap$d =  O$\left(\frac{5}{2};\frac{-3}{2}\right)$

* Khi đó, 2  tâm I  và I' đối xứng với  nhau qua điểm O  hay O là trung điểm của II'

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_{I\text{'}} = 2x_O- x_{I }= 2. \frac{5}{2} - 6 = -1\\ y_{I\text{'}} = 2y_O- y_I=2. \frac{-3}{2}-2 = - 5\end{array}\Rightarrow I\text{'} ( -1; -5)\right.$

Phương  trình đường tròn (C’):  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2$= 1