Cho điểm M(5;2) và đường thẳng (d): 3x – y + 2 = 0. Tìm ảnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Gọi (d1)  là đường  thẳng đi qua M(5 ; 2) và vuông góc với d. 

Khi đó, đường thẳng (d1) có vecto chỉ phương là ( 3; -1) nên có vecto pháp tuyến  (1; 3)

 Phương  trình đường thẳng (d1) là :  

 1. (x - 5) +  3. ( y - 2 ) = 0  hay  x+ 3y -11 = 0

+ Giao điểm của d  và (d1) là nghiệm hệ phương trình: 

 $\left\{\begin{array}{l}x +\hspace{0.17em}3y -11= 0\\ 3x - y +\hspace{0.17em}2 = 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= \frac{1}{2}\\ y= \frac{7}{2}\end{array}\Rightarrow I(\frac{1}{2}; \frac{7}{2})\right.$

+ Đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M' nên I là trung điểm của MM'

suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. \frac{1}{2}- 5 = - 4\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M= 2. \frac{7}{2}- 2 = 5\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'} ( - 4; 5)$