Trong mp Oxy, cho M(–2;3). Hỏi M là ảnh của điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (1; 1) nên  có vecto chỉ phương (1; -1)

+  Gọi đường thẳng $∆$:  đi qua M(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó,  $∆$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;-1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ : 1$(x+2)-(y-3)=0$$\Rightarrow x-y+5=0$

+ Giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm hệ phương trình; 

$\left\{\begin{array}{l}x +\hspace{0.17em}y= 0\\ x - y + 5 = 0 \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{- 5}{2}\\ y = \frac{5}{2}\end{array}\right.$$d\cap \Delta =I\left(\frac{-5}{2};\frac{5}{2}\right)$

+ Phép đối xứng  qua đường thẳng d biến M thành M' và ngược lại.

Khi  đó, I là trung điểm MM' nên :

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. \frac{-5}{2}- (-2) = - 3\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M= 2. \frac{5}{2}- 3 = 2\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'} ( -3; 2)$