Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D

Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.

Số cách chọn là $C_{21}^7{C}_{15}^5$ cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam còn lại và 5 nữ trong 10 nữ còn lại cho ấp thứ hai

Số cách chọn là $C_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam còn lại và 5 nữ trong 5 nữ còn lại cho ấp thứ ba.

Số cách chọn là $C_7^7{C}_5^5$ =1 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: $C_{21}^7{C}_{15}^5{C}_{14}^7{C}_{10}^5$ cách.

Chú ý

Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.

Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.