Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D

Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là $C_{12}^4=495$ cách.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

TH1: Lớp A có hai học sinh, các lớp B,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp A có $C_5^2$ cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp B có $C_4^1$ cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp C có $C_3^1$ cách.

Suy ra số cách chọn là $C_5^2.C_4^1.C_3^1=120$ cách.

TH2: Lớp B có 2 học sinh, các lớp A,C mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^2.C_3^1=90$ cách.

TH3: Lớp C có 2 học sinh, các lớp A,B mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là $C_5^1.C_4^1.C_3^2=60$ cách.

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là:

120+90+60=270 cách.

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là 495−270=225 cách.