Tìm hệ số của x^5 trong khai triển đa thức của x(1-2x)^5 +(x^2)(1+3x)^10.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

Đặt f(x)=$x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$

Ta có:

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=x\sum _{k=0}^5{C}_5^k{\left(-2\right)}^k.x^k+x^2.\sum _{i=0}^{10}{C}_{10}^i{\left(3x\right)}^i \\ =\sum _{k=0}^5{C}_5^k{\left(-2\right)}^k.x^{k+1}+\sum _{i=0}^{10}{C}_{10}^i{\left(3x\right)}^{i+2} \end{gathered}$$

Vậy hệ số của $x^5$ trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k=4 và i=3 là: $C_5^4{\left(-2\right)}^4+C_{10}^3.3^3=3320.$